No, no es necesario hacerse la prueba con la primera orina, puede ser con cualquier muestra de orina durante el día.
La mayoría de pruebas miden la concentracion y presencia de una forma bhcg en orina o sangre, y esta NO va a cambiar si se toma en la mañana o en la noche, la concentración va a ser igual. Por lo que puedes hacerte la prueba con cualquier toma durante el día.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.