No es probable.
No existe ningún riesgo de trasmisión de neisseria gonorrheae únicamente por el contacto que describes del cepillo de dientes.
Puedes estar tranquilo, pero debes mayor precaución con tus artículos de aseo para evitar esta clase de preocupaciones.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.