No es normal, pero NO tiene nada que ver con la infección de periodontitis que describes. Una infección localizada en la boca NO tiene que afectar ni causar hormigueos en la mano.
En caso que el hormigueo persista o empeore, será necesario pensar en otras posibles causas.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.