Si efectivamente la causa de la caída del cabello es por aumento en la secreción de grasa por parte del cuero cabelludo, al controlarla si debe disminuir la caída.
Cuándo hay aumento de la secreción de grasa por parte del cuero cabelludo, esto “ocluye-cierra” el folículo piloso y favorece la caída.
Cómo medidas generales te recomiendo lavar el cabello todos los días, puedes usar shampoos para control de la grasa que contengan ácido salicílico.
Si no notas mejoría, deberás re consultar para que tu médico estudie si podría haber otras causas de la caída del cabello y si requieres algún tratamiento adicional.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.